* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 497 2 комплекс К и т. д., пока не исчерпаем все сс граней. При этом получится уже линейный комплекс К . Легко видеть, что комплекс связен, так как, удаляя из связного комплекса одну грань или одну грань и одно из ее ребер, к которому не примыкают другие грани, мы не нарушаем связности. Действительно, если любые две вершины могли быть связаны ломаной линией, то после удаления т о л ь к о грани это свойство, конечно, не могло нарушиться; после удаления грани и одного ее ребра это свойство тоже не может нарушиться, так как, если линия содержит удаляемое ребро, то его можно заменить в цепочке последовательностью остальных ре­ бер удаляемой грани. Итак, можно последовательно заключить о связности комплексов K\ . К . Связный линейный комплекс /Г имеет вершин и а — (сс —1) ребер. Таким образом, обозначая его порядок связ­ ности р (К ) через q получим по формуле (2) на стр. 487 2 аз f а % г 2 г аг t <*о - К - ( а , - 1)] =Ро [KJ-Pi или a —a + a = 0 1 2 (*У = 1 - 9 » 2—q. t Так как q— порядок связности линейного комплекса, то q^0 и, значит, эйлерова характеристика поверхности действительно не может быть больше 2; значение 2, как мы видели, достигается для сферы. Число q называется порядком связности поверхности и может быть геометрически определено так: это есть максимальный поря­ док связности линейного комплекса, который можно удалить из К, не нарушая связности комплекса К. Число q так же как и эйлерова характеристика, есть тополо­ гический инвариант поверхности. 1.10. Барицентрическое разбиение. Клеточное разбиение по­ верхности, конечно, является чем-то чуждым самой поверхности. Оно является лишь орудием для.изучения поверхности; его роль по­ добна роли системы координат в аналитической геометрии. Так же как там часто бывает полезен переход к другой системе координат, так и здесь часто переходят к другому клеточному разбиению. Наиболее часто приходится рассматривать подразбиение данного клеточного разбиения /С Для единообразия будем всюду пользо­ ваться следующим способом подразбиения, называемым барицент­ рическим разбиением комплекса К. Определим прежде всего барицентрическое разбиение грани а. Для этого в выпуклом многоугольнике А, являющемся ее прооб­ разом, а = ц>(А), отметим центр тяжести О и соединим его прямо­ линейными отрезками со всеми вершинами и со всеми серединами ребер. Тогда А разобьется на треугольники, а отображение ц> перенесет это разбиение в а. Кривые треугольники, на которые 9