* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

492 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ указать для каждой вершнны из числа а , каким ребрам она принад­ лежит, для каждого из а ребер — каким граням оно принадлежит. Этим уже вполне задается структура комплекса. Может, однако, оказаться, что заданный таким образом комплекс нельзя без са­ мопересечений поместить в наше пространство (таких примеров в дальнейшем будет немало), как нельзя, например, поместить в плоскости линейный комплекс, составленный из пяти вершин и десяти ребер, связывающих каждые две из них (см. рис. 25 на стр. 518). В таком случае этот комплекс можно реализовать с са­ мопересечениями, но эти самопересечения условно считать не су­ ществующими. 1.6» Замкнутые поверхности. Перейдем к общему определению замкнутой поверхности. Замкнутая поверхность (или замкнутое двумерное многообразие) — это такое связное множество F, у каждой точки которого есть окрестность, гомеоморфная внутренности круга, и которое может быть разбито на двумерные элементы, об­ разующие вместе со своими ребрами и вершинами двумерный связный комплекс /С . Этому определению можно придать чисто 0 2 2 о) Рис. 8. комбинаторную форму: замкнутая поверхность есть тело связного двумерного комплекса /С , удовлетворяющего условию: А. Все элементы с общей вершиной а° образуют циклическую a a a a звезду l l l \* " l-i k-i (Р 8» я)> в которой две соседние грани а* и af (a = a ) имеют общее ребро а\, а два несоседних не имеют, кроме а°, общих точек. (Здесь, как и всегда, верхний значок указывает на число измерений элемента.) Комплекс К на­ зывается клеточным разбиением поверхности *). 2 a a ИСв +l k 0 2 ) В том случае, если все грани комплекса К суть треугольники, кле­ точное разбиение называют также триангуляцией поверхности. 1 2