* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

490 х ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ или уменьшим р на 1 (если р не изменилось); отбрасывая вер­ шину (конечно, изолированную — иначе не получился бы комплекс), мы уменьшаем а и р на 1; при этом р не меняется. 1.4. Топологическая инвариантность эйлеровой характеристики линейного комплекса. Совокупность внутренних точек всех ребер линейного комплекса и всех его вершин обозначается через \К\ и называется телом комплекса А'. Довольно просто доказать, что порядок связности р (К) яв­ ляется топологическим инвариантом множества \К\; другими сло­ вами, если \К \ и \K \ гомеоморфны, то р (К ) =р (/С ). Вот сущ­ ность этого доказательства: порядок связности можег быть инвариантно по отношению к \ К\ определен как максимальное число регулярных в \ К\ точек, которые можно удалить из \К\, не меняя числа компонент (такая максимальная система регулярных точек получится, если взять по одной внутренней точке на каждом из р ребер, удаляемых из К при определении порядка связности). Инвариантность числа р (К) очевидна, так как р (К) является не только числом компонент комплекса К, но и числом компонент множества \К\. Инвариантность чисел р (К) и р (К) влечет за со­ бой и топологическую инвариантность эйлеровой характеристики %(К), ибо, по определению, 0 0 0 х х Х Z х х х 2 х 0 0 0 х X ( K ) = f t ( * ) - f t (Ю- 1.5. Двумерный комплекс. Линейный комплекс является обоб­ щением элементарно-геометрического понятия ломаной линии; от последней он существенно отличается тем, что может состоять из нескольких отдельных кусков и может содержать изолированные вершины. Обобщая понятие многогранной поверхности, приходим к понятию д в у м е р н о г о к о м п л е к с а . Здесь основными элементами (клетками комплекса) будут слу­ жить вершины, ребра и грани. Вершины—это точки, ребра — от­ резки; в качестве граней мы будем допускать произвольные вы­ пуклые многоугольники. Стороны и вершины данной грани будем называть элементами (или клетками), ей подчиненными; концы данного ребра будем называть элементами (клетками), ему под­ чиненными. Для общности формулировок будем, кроме того, гово­ рить, что каждый элемент подчинен сам себе. О п р е д е л е н и е . Двумерным комплексом называется система конечного числа элементов трех родов: граней, ребер и вершин, удовлетворяющая следующим двум условиям: 1) любые два элемента системы либо вовсе не имеют общих точек, либо множество их общих точек составляет элемент, под­ чиненный им обоим; 2) элемент, подчиненный какому-либо элементу системы, сам принадлежит системе.