* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

488 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Порядку связности можно дать другое определение — алгебра­ ическое. Для этого удобно заранее на каждом ребре нашего ли­ нейного комплекса установить некоторое направление и ориенти­ рованное таким образом ребро обозначить одной буквой a, k= 1 , 2 , а ; выбор направления на каждом ребре совершенно произволен, но раз навсегда закреплен обозначением a . Если нужно рассматривать то же ребро, но с противоположным направ­ лением, его уславливаются обозначать символом — а . Будем теперь каждый простой цикл Z (который мы предпола­ гаем ориентированным, т. е. рассматриваем его с выбранным на нем направлением обхода) записывать формально в виде ^алгебра­ ической суммы:; составляющих его ребер. Именно, если направле­ ние ребра a входящего в цикл, согласуется с направлением цик­ ла, то включим его в сумму со знаком « + », если не согласует­ ся,— то со знаком «—»; если какое-нибудь ребро совсем не входит в цикл Z , скажем, что оно входит в сумму с коэффициентом нуль. При этом цикл Z запишется в виде линейной формы: k х k к kf Z = еа г г + е д +... + е ^ а , 2 2 а а j где каждый из коэффициентов в равен - f 1, —1 или 0. Такая запись имеет лишь тот реальный смысл, что ребро а входит в Z со своей ориентацией иди с противоположной — соответственно значению -(-1, или —1 для е , или вовсе в Z не входит, если к к А Будем теперь рассматривать линейные комбинации простых циклов, применяя при этом произвольные целочисленные коэффи­ циенты. Такая линейная комбинация простых циклов, вообще го­ воря, уже не будет простым циклом; назовем ее циклом. Каждый цикл после «приведения подобных членов» превратится в некото­ рую линейную форму вида К 1 + К 2+ а а k - + \ а а* г () 3 но здесь коэффициенты X могут принимать уже любые целые зна­ чения (однако не совсем произвольно: при наугад выбранных коэф­ фициентах А эта форма (или цепь) может не быть циклом, т. е. может не являться линейной комбинацией простых циклов). Заметим, что каждый цикл (3) можно представить в виде линейной комби­ нации простых циклов, составленных из с у щ е с т в е н н ы х ребер цикла, т. е. из ребер, при которых в выражении (3) стоят нену­ левые коэффициенты. Теперь мы можем дать алгебраическое определение порядка связности: порядок связности линейного комплекса К есть макси­ мальное число линейно независимых циклов. Это определение эквивалентно определению числа р (К), кото­ рое было дано ранее. Действительно, мы сейчас покажем, что А г