* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 487 Связный комплекс, каждая вершина которого является обшнм концом т о ч н о д в у х ребер, называется простым циклом. Рас­ сматривая множество, объединяющее точки всех ребер и все вершины простого цикла, мы, очевидно, получаем простую замкнутую линию. 1.3. Порядок связности. Переходим к определению важного понятия п о р я д к а с в я з н о с т и линейного комплекса. Заметим, что, если из комплекса К удалить одно ребро (не удаляя ни о д н о й вершины), то возникнет новый комплекс /С*; число компонент ком­ плекса А"* будет то же, что у К, если удаляемое ребро связыва­ ет две вершины одной и той же компоненты комплекса /С*, и на еди­ ницу больше, чем у К, если оно связывает вершины разных компонент комплекса /С*. Назовем порядком связности р (К) линейного комплекса К максимальное число ребер, которые можно удалить из него, неимения числа компонент. Для обращения в нуль числа р необходимо и достаточно, чтобы К не содержал никакого простого цикла. В этом случае х г «о — i = P o 0) В самом деле, при а = 0 это очевидно. Пусть соотношение (1) верно для а = п—1; докажем его для а = п. Для этого удалим из К какое-нибудь ребро (при этом концы его остаются в комплек­ се); так как Pi{K) = 0, то возникший при этом комплекс К* имеет число компонент на единицу больше: р (К*) =р [К) - f 1. Теперь применим доказываемое соотношение (мы допустили его справедли­ вость прн а = п—1) к комплексу К*, порядок связности которого р ( / С * ) = 0 , так как при удалении ребра порядок связности /?, не мог возрасти (не могло появиться простого цикла). Получим: a х г 1 0 0 г 1 или что и требовалось. Пусть теперь pi=^=0. В этом случае из К можно удалить р ребер таким образом, чтобы оставшийся комплекс К* имел то же число компонент р , что и /С. В силу максимального свойства чис­ ла р из /С* уже нельзя удалять ребер, не меняя при этом р ; таким образом р (/(*) = 0, и, следовательно, к комплексу /С* можно применить формулу (1): Л 0 х 0 х Отсюда получаем: о ~ i = Po—Pi( ) Выражение, стоящее слева, носит название эйлеровой характери­ стики комплекса и обозначается через х СОП р и м е р . Пусть К состоит из р простых циклов без общих элементов. Так как а —о^, то по формуле (2) PI=PQ=P0 а a 2