* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

480 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ экземпляры одного и того же топологического образна, различ­ ные его метрические осуществления. Изучая топологические свойства фигур, свойства, не зависящие от каких бы то ни было метрических элементов, а связанные лишь с понятием бесконечной бли­ 8 зости, топология с полным А основанием может быть назва­ на качественной геометрией. Вместе с тем область приме­ нения топологии несравнен­ но шире, чем у метрической геометрии: топологию можно применять к изучению любого множества элементов какой Рис. 2. угодно природы, лишь бы ме­ жду элементами было установлено понятие бесконечной близости. При этом данное множество называют топологическим пространством, а его элементы — точ­ ками этого пространства. Часто отношение бесконечной близости может быть введено и в том случае, если понятие расстояния между элементами не установлено (или даже не может быть установлено). Так, можно исследовать топологические свойства множества всех прямых плоскости, множества всех плоскостей пространства, так как нетрудно точно определить, что означает бесконечное приближение прямой (или плоскости) к данной фиксированной пря­ мой (плоскости), и тем задать топологическую структуру этих множеств. Точно так же можно говорить о топологической струк­ туре многообразия всех положений какой-нибудь механической системы, многообразия всех цветов, многообразия всех непрерыв­ ных функций и т. д. З а д а ч а . Докажите, что множество всех прямых плоскости, не пересекающих данного круга, гомеоморфно множеству внутрен­ них точек круга (не считая центра, если не считать бесконечно удаленной прямой). У к а з а н и е . Каждой прямой поставить в соответствие ее по­ люс (см. ЭЭМ, кн. IV, стр. 128 и след.). З а д а ч а . Рассмотрим многообразие всех положений плоской системы, состоящей из двух стержней, причем один из них од­ ним концом соединен шарниром с неподвижной точкой, а другим концом соединен шарниром с концом второго стержня; докажите, что это многообразие гомеоморфно поверхности тора. 0.3. Связность. Самым простым топологическим свойством фи­ гуры является ее свойство состоять из одного цельного куска, или, наоборот, быть составленной из отдельных, не связанных