* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВВЕДЕНИЕ 477 539 541 542 543 546 548 551 . 553 553 555 3.2. Топологическое пространство 3.3. Связность. Компоненты 3.4. Непрерывные отображения 3.5. Инфинитеэимальные свойства 3.6. Равномерно непрерывное отображение 3.7. Размерность . 3.8. Лемма Шпернера 3 9. Теорема о минимальной кратности покрытия 3.10. Заключение Литература . Топология (или Analysis situs)—это ветвь геометрии, изучаю­ щая те свойства фигур, которые опираются на одно лишь един­ ственное понятие б е с к о н е ч н о й б л и з о с т и . Всякое понятие, которое может быть сформулировано в терминах бесконечной бли­ зости, есть топологическое понятие. Таковы, например, понятия непрерывности и предела в анализе, понятия линии и поверхности Введение 0 . 1 . Метрические и качественные свойства фигур. Элементар­ ная геометрия имеет дело почти исключительно с такими свойст­ вами фигур, которые связаны с понятиями длины, угла, площади, объема и тому подобными элементами измерительного характера. Такие свойства называются метрическими. Лишь очень немногие ее теоремы как бы случайно затрагивают свойства иного характе­ ра (например, теорема о пересечении трех биссектрис треуголь­ ника в одной точке). Да и тогда эти «качественные» свойства выступают не самостоятельно, а почти всегда тесно переплетаются с метрическими (так, в нашем примере метрическим является то обстоятельство, что биссектрисы делят углы на две равные части). Уже в начале XIX века математикам стало ясно, что не мет­ рические свойства пространства являются основными и наиболее глубокими его свойствами. Обнаружился обширный класс интерес­ ных и глубоких свойств пространства, не зависящих от понятий длины, угла и других метрических понятий. Это—класс проектив­ ных ) свойств, т. е. тех свойств фигуры, которые сохраняются при любых преобразованиях этой фигуры, н е и с к р и в л я ю щ и х п р я м ы х л и н и й . Такие преобразования называются проектив­ ными преобразованиями. Примером проективного преобразования может служить искажение, которому подвергается плоская фигу­ ра при центральном проектировании ее (например, при помощи проекционного фонаря) на какую-нибудь плоскость (вообще говоря, не параллельную плоскости фигуры). При таком проектировании г 1 ) Ср. §§ 6 и 7 статьи «Геометрические преобразования» в кн. IV ЭЭМ*