* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 473 виэны. Аналогично устанавливается и то, что пространство Лобачевского является общим римановым пространством постоянной отрицательной кривизны. Понятие кривизны пространства также принадлежит к его внутренней геометрии и не зависит от того, рассматривается это пространство как по­ груженное каким-нибудь образом в некоторое многомерное пространство или же рассматривается независимо от всяких моделей. 7.4. О геометрии реального мира. Построив новую геометрию, Лоба­ чевский сразу же поставил вопрос о том, какая же геометрия реализуется в реальном мире, если принять за прямые линии траектории световых лу­ чей, а за точки—мельчайшие области пространства, — геометрия Евклида или построенная им геометрия? Тот факт, что геометрия Евклида не проти­ воречит нашему повседневному опыту, не решает этого вопроса, так как в м а л ы х участках геометрия пространства Лобачевского близка к геометрии Евклида и, возможно, соответствие геометрии Евклида наблюдаемым фактам происходит только потому, что отклонения геометрии реального мира от евклидовой геометрии слишком малы. Ведь, как известно, на небольших участках земной поверхности отклонения геометрии этой поверхности от плоской геометрии чрезвычайно малы, и представление о том, что Земля имеет форму шара, победило только в результате длительной борьбы с пред­ ставлением о том, что Земля—плоская. Лобачевский пытался решить этот вопрос, измеряя суммы углов треу­ гольника, вершины которого расположены в двух противоположных точках земной орбиты и на некоторой неподвижной звезде. Однако разность между суммой углов этого треугольника и двумя прямыми углами у Лобачевского не выходила за допустимые пределы ошибок измерений, и Лобачевский не смог найти ответ на поставленный им вопрос. Ответ на этот вопрос дала т е о р и я о т н о с и т е л ь н о с т и Эйнштейна. В специальной теории относительности доказывается,что пространство реаль­ ного мира нельзя отделить от времени и что пространство—время следует рас­ сматривать как четырехмерное псевдоевклидово пространство. Впоследствии появилась общая теория относительности Эйнштейна, значительно уточня­ ющая и дополняющая специальную теорию относительности. В этой теории устанавливается, что более точно геометрия реального пространства—вре­ мени описывается геометрией четырехмерного р и м а н о в а пространства переменной кривизны, причем, как оказывается, кривизна этого пространст­ ва больше в тех участках пространства—времени, в которых больше плот­ ность материи. Вблизи каждой точки это пространство устроено как четы­ рехмерное псевдоевклидово пространство, что и позволяет при рассмотре­ нии небольших интервалов времени и пространства пользоваться специаль­ ной теорией относительности. Таким образом, реальное пространство с очень большой степенью точности является общим римановым пространством. Ины­ ми словами, геометрия реального пространства лишь в самом первом при­ ближении может быть описана как евклидова, более же точно описывать ее как сложную геометрию переменной кривизны. Хотя с прогрессом науки мы узнаем свойства все больших областей пространства—времени, известная нам часть вселенной остается ограничен­ ной, и по свойствам этой части мира мы можем судить о геометрических свойствах мирового пространства—времени в целом только в порядке гру­ бого приближения. Наиболее грубое приближение к картине мирового пространства—вре­ мени в целом мы получим, если предположим, что материя распределена в пространстве—времени совершенно равномерно, и, следовательно, про­ странство— время представляет собой четырехмерное риманово пространство постоянной кривизны. Если мы представим себе такое пространство в виде сферы действительного или мнимого радиуса в пятимерном псевдоевклидо-