* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

456 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ для ннх можно определить не угол, а расстояние (рис. 77, а, б). Аналогично этому для двух точек в геометрии Галилея, вообще говоря, существует расстояние d; однако если d = 0, то для ннх можно определить новое «расстояние» 6, более близкое уже не к расстояниям, а к углам (заметим, что, в то время как расстояние d задается отрезком оси t, расстояние б, как и угол ф, задается отрезком прямой, параллельной оси х). a) Рис. 77. d) 5.2. Примеры теорем геометрии Галилея. Основные зависимости между элементами треугольника неевклидовой геометрии Галилея имеют чрезвычайно простой вид; укажем их. Т е о р е м а 1. Во всяком треугольнике ABC ббльшая сторона равна сумме двух других сторон. Доказательство этой теоремы непосредственно вытекает из рис. 78: длины сторон а = ВС Ь = АС и с = АВ этого треуголь­ ника соответственно равны отрезкам NP MP и NM оси Ot откуда следует, что а=-д-{- с 3 f f ; Рис. 78. Рис. 79. Физически эта теорема очевидна: она означает аддитивность отрезков времени, протекших между событиями. Т е о р е м а 2. Во всяком треугольнике ABC больший угол равен сумме двух других углов. Доказательство этой теоремы вытекает из рис. 79. Углы А, В и С этого треугольника соответственно равны KL MN t