* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ ГАЛИЛЕЯ 453 в направлении Ох при которых каждая точка М смещается в направлении оси Ох, причем величина смещения пропорциональна расстоянию точки от этой оси, а направление зависит от знака координаты i точки М (рис. 72). Другим частным случаем служат параллельные переносы g % х' = х-\-а, (42) { Изучение тех свойств фигур, ко­ торые сохраняются при преобра­ зованиях Галилея (286), и предста­ вляет предмет геометрии Галилея* За расстояние между двумя точками M [x геометрии Галилея естественно принять число x lt Рис. 72 t) x и М (х 2 29 t) 2 в (43) не меняющееся при преобразованиях (286); это число можно представлять себе как проекцию отрезка М М на ось Ot (рис. 73, а ) . Если t = t т . е . М М \\Ох то расстояние между Х 2 x 2t х г 9 ьу > ' > t, t м, мг 1 1 1 1 Г а; а) Рис. 73. б) точками М и М равно нулю. Этим устанавливается близость плоскости Галилея к «полуевклидовой» плоскости, с которой мы встречались выше (см. стр. 430). Впрочем, в том случае, когда t = t * расстояние между точками М (x t) и М (х t) можно задать разностью х 2 x 2 х v 2 29 6 = | * 2 - * l l (рис. 73,6), ибо в этом случае \xi—x\\ = \(Xi — vt + a) — (x[ — vt + a)\ = \x\—x\ |, ( ) (45) 4 4 т. е. «расстояние» б сохраняется при «движениях» (286).