* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО 445 равенства треугольников^: два треугольника здесь равны, если углы одного соответственно равны углам второго. В самом деле, совместим углы ВАС и В'А'С двух таких треугольников. Если бы при этом треугольники располагались так, как изображено на рис. 64, с, то сумма углов четырехугольника ВСС'В' равнялась бы 2 я , а если бы они располагались так, как изображено на рис. 64, б, то внешний угол треугольника ВВ'К равнялся бы внутреннему, не смежному с ним (что про­ тиворечит известной теоре­ ме абсолютной геометрии). Следовательно, эта два треугольника должны сов­ пасть. Интересно преломляют­ ся в геометрии Лобачев­ ского известные теоремы о замечательных точках тре­ угольника. Биссектрисы тре­ угольника здесь по-прежне­ му пересекаются в одной точке (являющейся центром вписанной окружности), но перпендику­ ляры, восставленные к сторонам треугольника в их середине, могут не пересечься в одной точке, — ведь вокруг треугольника не всегда можно описать окружность! Медианы треугольника здесь по-преж­ нему всегда пересекаются в одной точке (но, однако, уже не делятся в этой точке в постоянных отношениях), в то время как высоты треугольника могут и не пересекаться в одной точке. [Впрочем, если два перпендикуляра, восставленных к сторонам треугольника в их серединах, или две высоты треугольника пересекаются в одной точке, то и третий перпендикуляр, соответственно высота, также проходят через эту же точку.] Остановимся, наконец, на вопросе о п л о щ а д и треугольника или многоугольника в неевклидовой геометрии Лобачевского. В точ­ ности так же как на стр. 415, показывается, что угловой эксцесс z(M) = i 4 + i 4 + . . . +А — (л— 2 ) я произвольного л-угольника М здесь удовлетворяет условиям инвариантности и аддитивности. Он, однако, отрицателен; поэтому его следует умножить на — 1 , т. е. заменить угловым недостатком (дефектом) 1 2 п Ь (М) -= (л - 2 ) я - (А + А + . . . + А ). х 2 п Этот угловой дефект и измеряет площадь s (ЛТ) многоугольника М; только в соответствии с выбором единицы измерения площадей его может понадобиться умножить на положительное число k: s(M) = k6 (M) = k[(n — 2)n — (A +A x 2 + . . . + А )]. п (35)