* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

428 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ 2 2 2 число, а в случае, когда x +y = z расстояние ОМ равно нулю, хотя точка М и не совпадает с точкой О. Соответственно заменим формулу (3) для определения расстоя­ ний между произвольными точками М и М формулой $ х 2 М М\ = (х - х ) Х 2 х 2 + (у -у ) г х 2 - ( г - z )\ 2 x (3') и ОМ — фор­ 2 а формулу мулой (4) для углов между отрезками ОМ х COS ф = Х1Х2+У1У2—z z x 2 Пространство, в котором длины и углы определяются форму­ лами ( Г ) , (3') и (4'), сохраняет много свойств пространства Евклида, но в ряде отношений резко отличается от него. Это пространство называют псевдоевклидовым пространством. В псев­ доевклидовом пространстве, как видно из определения расстояний в нем, имеется три вида пря­ мых: прямые, все отрезки ко­ торых имеют положительную действительную длину; пря­ мые, все отрезки которых име­ ют мнимую длину, и прямые, все отрезки которых имеют нулевую длину. По причинам, которые б у д у т выяснены в следующем пункте, первые из них называются пространственноподобными прямыми, вторые — времяподобными, а третьи (т. е. прямые, все отрезки которых имеют ну­ левую длину) — изотропными. Нетрудно построить модель псевдоевклидова пространства на евклидовой плоскости: точки этого пространства изображаются о к р у ж н о с ­ т я м и с некоторым направлением обхода (ср. стр. 460 кн. IV ЭЭМ), причем точка с координатами х, у, г изображается окружностью, центр которой имеет координаты лг, у, радиус равен \г\, а направление обхода противо­ положно движению часовой стрелки при г > 0 и совпадает с направлением движения часовой стрелки при z < 0 . Если мы условимся называть каса­ тельным расстоянием между такими окружностями расстояние между точками касания этих окружностей и такой их общей касательной, на которой направления обхода окружностей определяют одно и то же направ­ ление (см. стр. 485 кн. IV ЭЭМ), то касательное расстояние между окруж­ ностями с центрами О и 0 > соответствующими точкам псевдоевклидова пространства М (х , у , г ) и Af (x , 2/2* г)» равно выражению M M Рис. 49. х 2 г х х х х s 2 x %f