* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

426 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ треугольника тоже переносится в псевдоевклидову геометрию без всяких изменений. Так, например, из того, что преобразование гомотетии, переводящее треугольник ABC в треугольник DEF, об­ разованный средними линиями треугольника ABC, переводит высоты треугольника ABC в перпендикуляры, восставленные к его сто­ ронам в их серединах, вытекает, что высоты треугольника ABC пе­ ресекаются в одной точке И, лежащей на одной прямой с цент­ ром Q описанной вокруг ABC окружности, и с точкой М пере­ сечения его медиан, причем HM:MQ = 2:l (рис. 45). Наконец, из известных свойств гиперболы вытекает, что если М—произволь­ ная точка (псевдоевклидовой) окружности S, а АВ—ее диаметр (хорда, проходящая через центр окружности), то прямые МА и МВ перпендикулярны (в смысле псевдоевклидовой геометрии; Рис. 45. Рис. 46. рис. 46). Также и более общая теорема евклидовой геометрии: ^множество точек, из которых данный отрезок АВ виден под постоянным (направленным) углом, представляет собой окруж­ ность»—может быть перенесена в псевдоевклидову геометрию. Нетрудно доказать в псевдоевклидовой геометрии и т е о р е м у П и ф а г о р а : если отрезки ОМ и ON перпендикулярны (т. е. имеет место равенство (20), где х , у и х , у — координаты векторов ОМ и ON), то х х 2 2 MN*=(*,-* ) -0'1-л) =(*!-*;)+2(*Л-ЛЛ) 1 1 в + 2 + (xl - УI) = (*\ - у\) + (*! - У\) = ОМ* + ON (рис. 47). Заметим только, что при этом, если, скажем, гипотенуза MN и катет ОМ треугольника имеют вещественную длину, то длина катета ON обязательно окажется мнимой, так что здесь гипотенуза MN будет к о р о ч е катета ОМ. Последнее обстоятель­ ство можно сопоставить со следующим неожиданным фактом. Если точки А, В и С псевдоевклидовой плоскости принадлежат