* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

394 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ § 1. Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского 1.1. Попытки доказать аксиому параллельности евклидовой геометрии. Геометрию, изучаемую в средней школе, называют часто евклидовой геометрией, по имени знаменитого древнегре­ ческого математика Е в к л и д а , написавшего один из первых курсов элементарной геометрии. По этому курсу (в русском пере­ воде «Начала») изучали геометрию многие поколения людей в течение двух тысячелетий (см. статью «Аксиомы и основные понятия геометрии» в IV книге ЭЭМ). Евклид стремился к строго дедуктивному построению геометрической науки, т. е. к построе­ нию, при котором в основу кладется небольшое число недоказыI ваемых предложений — аксиом, связы& ^^1А вающих основные геометрические объу^^^^^^^ екты («точка», ^прямая» и т. д.) и р* I отношения (например, «точка принадjG в лежит прямой»). Несмотря на то, что ' замысел этот не был в полной мере Рис. 1. осуществлен Евклидом, его «Начала» сыграли выдающуюся роль в истории иауки — это был первый развернутый пример дедуктивного изло­ жения научной теории, послуживший прообразом всех дальнейших построений подобного рода. Евклид в своих «Началах» не дал полного списка аксиом гео­ метрии и даже не перечислил всех основных, не определяемых ее понятий (косвенное определение этих 9 В' А ^д9°59'59,999" ^\90° В сывающий свойства рассматриваемых геометрических объектов и отношений между ними). Однако у Евклида были Л' С F h c < Л 2 рии, послужившие основой для даль­ нейшей творческой работы в этом на* правлении. Среди аксиом (или постулатов) Евклида особое место занимал так называемый V постулат: (.(Если прямая падает на две пря­ мые и образует внутренние односторонние углы, в сумме мень­ шие двух прямых (углы ВАС и DCA на рис. 1), то при неограни­ ченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых*. Этот постулат трудно назвать очевидным — он является достаточно сложным как по форме, так и по существу, поскольку речь в нем идет о свойствах б е с ­ к о н е ч н ы х прямых, по поводу которых наша интуиция ничего не может подсказать (как знать, пересекутся ли справа от пря­ мой АС изображенные на рис. 2 прямые АВ и CD?). Необходи-