* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИТЕРАТУРА 391 ны, таким параллелепипедом является параллелепипед, построенный на век­ торах в{. Все грани л-мерного куба представляют собой (я—1)-мерные ку­ бы, все его вершинные фигуры—правильные (л — 1)-мерные симплексы. На рис. 25 а и б изображены «развертки» трехмерного и четырехмерного кубов. Многогранник {3, 3, 3, . . . ,3, 4} называется п-мерным крестом. В слу­ чае, когда базисные векторы в,- пространства £ " единичны и взаимно пер­ пендикулярны, за вершины такого многогранника можно принять точки с радиусами-векторами ± (при л = 2 такие векторы образуют крест, чем и объясняется название этого многогранника). При л = 3 этот многогранник является правильным октаэдром. Все грани л-мерного креста—правильные (л—1)-мерные симплексы, все вершинные фигуры являются (л—1)-мерными я) Рис. 25. крестами. Центры граней правильного л-мерного симплекса являются вер­ шинами другого правильного симплекса, центры граней л-мерного куба являются вершинами «-мерного креста, и наоборот. Многогранник {3, 4, 3\ пространства Е в случае, когда базисные век­ торы е,- единичны и взаимно перпендикулярны, может быть построен как многогранник, вершины которого имеют радиусы-векторы ± е ± е ± е ± е и 2е,-. Все грани этого многогранника—правильные октаэдры, все вершинные фигуры—л-мерные кубы. Этот многогранник имеет 24 вершины и 24 грани. Центры его граней являются вершинами такого же многогранника. Многогранник {3, 3, 5} пространства Е имеет 120 вершин и 600 граней, все его грани — правильные тетраэдры, все вершинные фигуры—правильные додекаэдры. Многогранник {5, 3, 3} пространства Е имеет 600 вершин н 120 граней, все его грани—правильные икосаэдры, все вершинные фигуры — правильные тетраэдры. Построение этих двух многогранников слишком сложно, чтобы его можно было описать в этой статье. Центры граней пер­ вого из этих многогранников являются вершинами второго, и наоборот. 4 х % г л 4 4 ЛИТЕРАТУРА [1] Г. Е. Ш и л о в , Введение в теорию линейных пространств, М., Гос­ техиздат, 1956. Учебник для студентов университетов и педагогических институ­ тов, содержащий начала теории многомерных пространств разного типа. [2] А. И. М а л ь ц е в . Основы линейной алгебры, М.—Л., Гостехиздат, 19^8. [3] И. М. Г е л ь ф а н д , Лекции по линейной алгебре, М., Гостехиздат, l9§|. Учебники линейной алгебры, имеющие весьма много точек сопри­ косновения с содержанием настоящей статьи. [4) П. А. Ш и р о к о в , Тензорное исчисление, Казань, Изд-во КГУ, 1961. Последняя глава этой книги содержит большой материал, относя­ щийся к геометрии л-мерного евклидова пространства.