* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
380
МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
лелепипеда параллелограммами, равными его 2-мерноЙ грани). Итак, мы имеем: Nt = 2N - + N$Zl (59)
n 1 p
Формула (59) позволяет доказать, что N% = T-r.C ,
n p
(60)
где Сп — число сочетаний из л по р ; так, например, 4-мерный па раллелепипед имеет = 8 трехмерных граней (ср. рис. 25,6 на стр. 391), N1 = 24 двумерных граней, 7Vj = 32 ребер и NQ = \Q вершин. В самом деле, формула (60), очевидно, верна при л = 2, где Nl = 4, Nl = 4. Далее, если предположить справедливость формулы (60) для (л—1)-мерных параллелепипедов, т . е . предпо ложить, что N z\=2 -r.c zl
p n n n p
w ; -
l
= 2
n
^ . c
1
(
то справедливость формулы (60) для л-мерного параллелепипеда будет вытекать из формулы (59) и известных свойств сочетаний: Np = 2N p n x
+N;i\
= 2 -РС»п
1
+ 2 -Р(%1{
п
=
2 -г0
t
(62)
Точки А (х ) и Ai{x + ai) (где / может быть равно 1, 2, . . . или п) называются вершинами симплекса (62). Если мы обозначим
