* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ 359 где u и —векторы, участвующие в уравнениях (9). Если же плоскость (5а) содержит q линейно независимых векторов, перпендикулярных к плоскости (5), и не содержит q + 1 таких k+2f п векторов, то плоскости (5) и (5а) называются ными. Ясно, что для того, чтобы плоскости (5) ^-перпендикуляр­ и (5а) были Рис. 3. -^-перпендикулярными, необходимо и достаточно, чтобы наиболь­ шее число линейно независимых векторов, которые можно выде­ лить из системы п—k-{ l векторов #4+1, Щ+2> - • • I ^ 1 » ^» ' ' ' » 2 было равно п—ft + / — q . В трех­ мерном пространстве не существует вполне перпендикулярных плоско­ стей; те плоскости, которые при­ нято называть перпендикулярными, — жалкая перпендикулярность, назван­ ная так ввиду отсутствия лучшей! — при принятых здесь наименованиях Рис. 4. следует считать полуперпендикуляр¬ ными и полупараллельными I-^--перпендикулярными и -параллель­ ными; рис. 4^. Покажем, наконец, что если fe + 1 точек k-мерной плоскости, не лежащих в (k—У)-мерной плоскости^ принадлежат 1-мерной плоскости (/ > k), то каждая точка k-мерной плоскости принад­ лежит 1-мерной плоскости. В самом деле, так как /-мерная пло­ скость является пространством то через данные точки в этой пло­ скости можно провести единственную fe-мерную плоскость; но через те же точки можно провести единственную fe-мерную плоскость и во всем пространстве Е". Поэтому эти две fe-мерные плоскости неизбежно совпадают. Аналогичное рассуждение при k=\ показы-