* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА
353
Смутные представления о многомерном кубе, позволяющем рас пространить на произвольные степени геометрическую терминоло гию, аналогичную «квадрату» для второй степени и «кубу» для третьей, появились, по-видимому, вместе с этими более высокими степенями. Во всяком случае Д и о ф а н т (III век. н. э.), у которого мы впервые встречаем 4-ю, 5-ю и 6-ю степени, называет их «квадрато-квадратом», «квадрато-кубом», и <кубо-кубом», а средневековый коммен татор Диофанта А б у - л - В а ф а ал-Бузджани в своем трактате о геометрических построениях, изложив построение стороны квадрата, равновеликого трем равным квадратам, как диагона ли куба, построенного на одном из этих квадратов, говорит, что «аналогичное построение применимо и в случае, когда число квад ратов больше трех», т. е., например, сторона квадрата, равнове ликого пяти равным квадратам, равна диагонали «квадрато-куба», построенного на одном из данных квадратов. Наиболее отчетливо эта идея была высказана Михаилом Ш т и ф е л е м пользовав шимся уже десятью степенями, названия которых представляли собой модификации названий Диофанта. В своей обработке «Алгебры» Христофа Р у д о л ь ф а (1552 г.) Штифель сожалеет, что «если в арифметике мы видим, что нам разрешается сочинять многие вещи, даже если они совсем не имеют формы, в геометрии не разрешается предположить телесные линии и поверхности и выйти за пределы куба, как если бы было больше чем три измерения»; под «телесной линией» Штифель подразумевал результат дви жения куба («телесной точки») в направлении, перпендикуляр ном трем измерениям, под «телесной поверхностью» — результат движения «телесной линии». Важную роль в развитии идеи многомерного пространства сыг рали предложение французского энциклопедиста Жана Лерона Д а л а м б е р а рассматривать время как четвертое измерение в статье «Размерность» своей знаменитой «Энциклопедии» (1764 г.), введение Жозефом Луи Л а г р а н ж е м обобщенных координат ме ханической системы в «Аналитической механике» (1788 г.), а также работа Карла Густава Я к о б и об одновременном приведении к ка ноническому виду двух квадратичных форм (1834 г.), где Якоби, не употребляя термина «л-мерное пространство», фактически решает ряд задач этого пространства вплоть до вычисления объема л-мерно го шара. Термин «л-мерная геометрия» был введен Артуром К э л и , который в «Главах аналитической геометрии л измерений» (1843 г.) решил ряд простейших задач этой геометрии. Значительное раз витие эта геометрия получила в «Учении о линейном протяжении» (1844 г.) Германа Г р а с с м а н а и особенно в «Теории многократ ного континуума» (1852 г.) Людвига Ш л е ф л и . Если Грассман заложил основы теории взаимного расположения плоскостей различ ных размерностей в л-мерном пространстве, то Шлефли решил такие
12 Энциклопедия, кн. 5
