* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СОДЕРЖАНИЕ § 1. Определение многомерного пространства 1.1. Аксиоматическое определение 1.2. Возникновение идеи многомерного пространства § 2. Прямые и плоскости 2.1. Определение прямых и плоскостей. Параллельность и перпен­ дикулярность 2.2. Пересечение и объединение двух плоскостей; формула Грассмана 2.3. Применение прямоугольных матриц . . 2.4. Расстояние между плоскостями 2.5. Углы между плоскостями § 3. Шары и сферы 3.1. Определения и основные свойства 3.2. Степень точки относительно сферы. Инверсия . 3.3. Объем шара и поверхность сферы § 4. Многогранники . . . 4.1. Параллелепипеды 4.2. Симплексы 4.3. Несколько свойств симплексов . 4.4. Многогранники и теорема Эйлера 4.5. Правильные многогранники Литература 349 349 352 354 354 360 361 363 367 373 373 375 377 378 378 380 382 386 387 391 § 1. Определение многомерного пространства 1.1. Аксиоматическое определение. В п. 7.5 статьи «Векторы и их применение к геометрии» (ЭЭМ, кн. IV, стр. 377) было дано следующее определение n-мерного евклидова пространства: л-мерным евклидовым пространством называется множество элементов двух родов, точек и векторов, для которых определены операции сложения векторов, умножения вектора на число, скалярного умно­ жения векторов и откладывания вектора, обладающие следующими свойствами: I. Г р у п п о в ы е свойства. Для каждых двух векторов а и Ь определен вектор а-\-Ь, называемый их суммой, причем 1°. [а-\-Ъ)-\-с = а-\-(Ь-{-с) для любых трех векторов а , Ь, с.