* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

344 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ заключена внутри образованной t и 1 полосы ширины -g-A, что, Х очевидно, невозможно. Докажем теперь, что и второй случай тоже не может иметь места. Обозначим вершины треугольника т через УИ, N и Р, а вершину треугольника Т принадлежащую стороне NP треугольника т,— через Q (рис. 128). Так как точка Q удалена от прнмых t и и на одно и то же расстояние А / 3 , то прямая MQ является биссектрисой угла NMP. Предположим для определенности, что NM^PM; так ъ как j r ^ = ^ f » то NQ^PQ. Х X Опустим из точек Р и Q перпенди­ X куляры РР и QQ на прямую /. Так как QQ = А / 3 , то Таким образом, мы видим, что высота РР треугольника т меньше А, откуда следует, что фигу­ ра F ширины А не может за­ ключаться внутри этого тре­ угольника. Если опорные прямые /, и и v не образуют описанного вокруг F треугольника (рис. 127,6, в), то доказательство t только упрощается. В самом деле, в этом случае точки, удаленные от каждой из пря­ мых f, и и v не меньше чем Рис. 128. на А / 3 , образуют н е о г р а ­ н и ч е н н у ю выпуклую фигу­ ру Т (заштрихованную на рис. 127, б, в), так что сущест­ вование эгой фигуры устанавливается без рассмотрения центра тяжести треугольника. Последующее же рассуждение, в котором треугольник 7\ заменяется неограниченным «трехсторонником;^ Т (в смысле п. 3.2 статьи Выпуклые фигуры и тела», см. стр. 209 этой книги ЭЭМ), остается, но существу, прежним. Заметим, что если фигура F предста ляет собой правильный треугольник с высотой А, то ширина фигуры F равна А, а радиус г вписанной окружности р а в е н Д / 3 . 3.3, Зависимости между основными характеристиками выпуклых фигур. В двух предыдущих пунктах мы вывели три важнейших неравенства, связывающих основные характеристики р, $, d A, R, г произвольной выпуклой фигуры F. В следующей таблице приведены Х х х y