* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ 303 заключенный между сторонами угла АОВ, делится в точке Q* пополам. Рассмотрим еще один частный случай. Возьмем окружность, касающуюся сторон угла АОВ в точках М и N, и обозначим че­ рез L меньшую из двух дуг с концами в точках М и N (рис. 70, а ) . Ясно, что касательная а к дуге L отсекает от угла АОВ треуголь­ ник, площадь которого стремится к н у л ю , когда точка касания Q при/ ближается к М или N. СледовательА? но, должен существовать м а к с и м у м площади отсекаемого треугольника. jy Но, как легко видеть, существует /у только о д н а касательная а*, отрезок / { которой, заключенный между сторо/ А *^ нами угла, делится в точке касания Q* s I пополам, а именно, касательная, пер­ пендикулярная к биссектрисе угла АОВ Рис. 69. (ибо если на рис. 70,6 CQ = DQ, то, поскольку OM=ONw CM=CQ = DQ = DN, мы имеем: О С = О М — — CM = ON—DN=OD, откуда уже легко вытекает, 4 T O O Q J _ C D , т. е. OQ — биссектриса угла АОВ). Следовательно, касательная а* к дуге L , перпендикулярная к биссектрисе угла АОВ, отсекает треугольник н а и б о л ь ш е й площади. 4 0 Рис. 70. Аналогично, если за L принять ббльшую из двух дуг MN (рис. 71), то из всех касательных к этой дуге н а и м е н ь ш и й по площади треугольник отсекает касательная, перпендикулярная к биссектрисе угла АОВ. З а д а ч а 2. На плоскости даны угол АОВ и линия L . Тре­ буется определить, ту из касательных к линии L , которая отсекает от угла АОВ треугольник наименьшего (наибольшего) периметра.