* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

214 ВЫПУКЛЫЙ: ФИГУРЫ и ТКЛА Поэтому каждый выпуклый многоугольник мы будем представлять себе как выпуклую оболочку точек, среди которых нет ни одной лишней. Многоугольник, представляющий собой выпуклую оболочку л точек A А , . . . , А (ни одна из которых не является лишней), называется выпуклым п-угольником. Сами точки А A , А называются вершинами этого выпуклого л-угольника. Если я = 1 , то л-угольник состоит только из одной точки (квыпуклый одноугольник»); такой многоугольник естественно назвать нульмерным. Выпуклый д в у у г о л ь н и к (л = 2) представляет собой о т р е з о к ; это — одномерный многоугольник. При л ^ 3 выпуклый л-угольник называется двумерным. Это название объясняется тем, что при л 5*3 выпуклый л-угольник имеет внутренние точки, т. е. lt 2 а и 2f п Рис. 82. Рис. 83. Рис. 84. является двумерной выпуклой фигурой. В самом деле, пусть А, В> С— три вершины многоугольника. Они не лежат на одной прямой, так как в противном случае одна из них была бы лишней. Легко видеть, что выпуклая оболочка трех точек А, В, С совпадает с треуголь­ ником ABC. Значит, многоугольник М содержит целиком треугольник ABC, и потому М имеет внутренние точки (рис. 82). Рассмотрим некоторый двумерный выпуклый многоугольник М. Ясно, что ни одна из его вершин не может являться внутренней точкой выпуклой фигуры М (иначе эта вершина была бы лишней). Следовательно, все вершины многоугольника лежат на его границе. Занумеруем вершины многоугольника в том порядке, в каком они нам встречаются при обходе границы фигуры М скажем, в направ­ лении «против часовой стрелки»: А А , . .. , А (рис. 83). Проведем через вершину A опорную прямую / выпуклого много­ угольника М и будем поворачивать ее вокруг точки А до тех пор, пока она не «наткнется» на какую-либо вершину В многоугольника М (рис. 84). Так как все вершины многоугольника М лежат по одну сторону от прямой А В то и сам многоугольник М (являю­ щийся выпуклой оболочкой своих вершин) лежит по одну сторону от % и 2 п t г Х %