* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

212 ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА Легко понять, что каждый выпуклый многосторонник может быть представлен как пересечение конечного числа полупространств, т. е. является также выпуклым многогранником. Точку можно на* звать нульмерным выпуклым многогранником, отрезок, луч и прямую—одномерными выпуклыми многогранниками. Двумерные выпуклые многосторонние будем также считать и двумерными выпуклыми многогранниками. Двумерным выпуклым многогранником является и плоскость (ее можно представить как пересечение двух полупространств с общей граничной плоскостью). Наконец, все остальные выпуклые многогранники Рис. 77. Рис. 78. Среди неограниченных выпуклых трехмерных многогранников отметим полупространство (выпуклый одногранник), выпуклые двугранные и многогранные углы (рассматриваемые вместе с внут­ ренностью), бесконечные выпуклые призмы (рис. 77) и др. О г р а ­ н и ч е н н ы е трехмерные выпуклые /z-гранники существуют лишь прн л ^=4; простейшим из них является тетраэдр (выпуклый огра­ ниченный четырехгранник; рис. 78). Пусть М — выпуклый трехмерный /z-гранник и /7 /7 , . . . , П — полупространства, пересечением которых он является. Плоскости, ограничивающие полупространства П , /7 , . . . ,/7 , обозначим через и 2 i • • • 1 п - Эти плоскости являются опорными для выпуклого тела М, причем каждая из них пересекается с границей тела М по некоторому выпуклому многостороннику. Эти многосторонники • •• » называются гранями выпуклого многогранника М\ таким образом, выпуклый /z-гранник имеет п граней. Стороны многосторонников Г Г , . . . , Г называются ребрами многогранника М а их концы — вершинами этого многогранника. Ясно, что у ограни­ ченного выпуклого многогранника все грани и ребра также явля­ ются ограниченными. 3.3. Выпуклая оболочка множества. Доказанная в п. 3.1 теорема о пересечении выпуклых фигур позволяет устано­ вить, что для каждой фигуры F (не предполагаемой выпуклой) 1? 2 п г 2 3 а a а ъ 2 п ъ