* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА 189 Как известно, сумма внешних углов во всех особых точках выпук­ лого многоугольника равна 360°. С е г м е н т , дуга которого стягивает центральный угол а, имеет две особые точки, причем сумма внешних углов в этих точках равна 3 6 0 ° — а (рис. 19). В частности, у п о л у к р у г а сумма внешних углов равна 180°. \ \ Рис. 18. Рис. 19. Рассмотренные примеры показывают, что сумма внешних углов во всех особых точках выпуклой фигуры может принимать любые значения от 0 до 360°. Значений же, больших 360°, эта сумма принимать не может. Именно, имеет место следующая Рис. 20. Рис. 21. Т е о р е м а . Всякая плоская выпуклая фигура F имеет не более чем счетное множество особых точек. Сумма внешних углов во всех ее особых точках не превосходит 360°. (В случае бесконечного множества особых точек эта «сумма» представляет собой бесконечный ряд.) Д о к а з а т е л ь с т в о . Условимся иа каждой опорной прямой / задавать такое направление, чтобы при движении по опорной прямой в этом напра­ влении фигура F оставалась с л е в а от нас. Выберем, далее, на плоскости произвольную окружность S с центром О. Пусть L—такая точка окруж­ ности 5, что луч OL параллелен прямой / и имеет то же направление (рис. 20); в таком случае точку L мы будем называть индикатором опорной прямой /. Пусть А—особая точка фигуры F с внешним углом у . Рассмат­ ривая всевозможные опорные прямые фигуры F, проходящие через точку A А t