* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

184 ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА Можно также рассматривать выпуклые фигуры, расположенные на п р я м о й л и н и и . Ими являются отрезок, луч и вся прямая. Существенно, что других выпуклых фигур на прямой не сущест­ вует: всякая ограниченная выпуклая фигура, расположенная на прямой, является отрезком, а неограниченная — лучом или всей прямой. Это утверждение без труда доказывается с помощью теоремы о непре­ рывности Дедекинда (см., например, ЭЭМ, кн. IV, стр. 38—40). Обратно, из выделенного курсивом утверждения можно вывести предложение Деде­ кинда. Таким образом, сформулированное выше утверждение о выпуклых фигурах на прямой липни может быть принято в качестве аксиомы непрерывности, эквивалентной аксиоме Дедекинда (возможно даже, что в таком виде аксиома непрерывности обладает большей наглядностью и убедительностью). В дальнейшем, говоря о «фигурах», мы будем считать (если не оговорено противное), что речь может идти как о плоских фигурах, так и о пространственных телах или о фигурах, расположенных на прямой линии. Свойство, положенное выше в основу определения выпуклых фигур (существование в фигуре прямолинейного отрезка, соединя­ ющего любые две ее точки), с первого взгляда может пока­ заться несущественным и даже надуманным. В действительности же выделяемый этим определением класс выпуклых фигур является весьма интересным и важным для геометрии. Дело в том, что «про­ извольные» геометрические фигуры могут быть устроены необычай­ но сложно. Например, определить, находится ли точка А «внутри» или Рис. 10. «вне» замкнутого многоугольника, изображенного на рис. 10, совсем непросто! Если же рассматривать фигуры, не являющиеся много­ угольниками, то можно столкнуться и с гораздо большими сложно­ стями. Существует, например, плоская фигура, ограниченная не пересекающей себя замкнутой линией и в то же время не имеющая