* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

170 РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ Это дает аддитивную функцию, определенную для чисел (12). Действительно, для любой зависимости между числами (12), т. е. для соотношения (14), мы имеем аналогичную зависимость между числами (15): n f(n) + (—2n )f(n/2) = 0. Итак, мы получили аддитивную функцию, заданную для чисел (12) и удовлетворяющую соотношению (7). Остается установить соотношение (8), и неравносоставленность куба и пирамиды будет доказана. Куб А имеет 12 ребер. Обозначим длину его ребра через /. Тогда инвариант f(A) имеет для куба А значение f(A)= 12//(я/2) = 0 (см. (15)). Длину ребра правильной пирамиды В обозначим через т. Тогда инвариант /(В) пирамиды В примет вид / ( B ) = 6m/( . -••./(<**) — аддитивная такие числа функция для чисел (16). Тогда можно /(Yi). (18) подобрать (19) /(Yi). /(Yi) что числа (18) и (19) образуют аддитивную функцию для чисел (16) и (17) вместе взятых. Иначе говоря, аддитивную функцию для чисел (16) можно дополнить до аддитивной функции для чисел (16), (17). Достаточно рассмотреть случай, когда к числам (16) добав­ ляется только одно число у (так как числа (17) можно добавлять не все сразу, а одно за другим). Итак, задана аддитивная функ­ ция (18) для чисел (16) и, кроме того, дано число у. Мы должны подобрать такое число f(y), что система чисел /(ai), ••••/(«*). /(Y) а2, . . а (20) (21) будет представлять собой аддитивную функцию для чисел a Рассмотрим два случая. lt к , у.