* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

166 РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ Соотношение (1) будем называть зависимостью. Подчеркнем еще раз, что все числа п , n tik предполагаются целыми (поло­ жительными, отрицательными или равными нулю), причем среди них обязательно должны быть числа, отличные от нуля. Между одними и теми же числами могут существовать различ­ ные зависимости. Возьмем, например, числа 1, У 2 — 1, 3"|/"2 + 1, 2]/*2. Легко проверить, что между этими числами имеются следу­ ющие зависимости: х 2t 2-1 + 1(У 2 - ! ) + ( — 1 ) ( 3 / 2 + 1 ) + 1 . 2 1 / 2 = 0, 4-1 + 3 0 / 2 - l ) + ( - l ) ( 3 1 ^ 2 + 0 + 0 - 2 / 2 = 0, 0 1 + ( - l ) ( l / 2 - l ) + ( - l ) ( 3 / 2 + l ) + 2 - 2 l / 2 = 0. Заметим, что два н е с о и з м е р и м ы х числа а и а (т. е. два отличных от нуля числа, отношение которых иррационально) не могут быть зависимыми. Действительно, из существования зависи­ мости /^с*! + л а = 0 вытекло бы, что частное — равно отношению х 2 2 2 —— двух целых чисел, т. е. рационально. Предположим теперь, что каждому из чисел cc а , . . . , o c по­ ставлено в соответствие еще одно число: lf 2 ft числу а » а » а х 3 поставлено в соответствие число / ( 0 4 ) , » » » » /(а ), 2 к » » г » 2 » /(а ). А f t х Будем говорить, что числа /(ос ), /(ос ), . . / ( a ) образуют аддитивную функцию ), соответствующую числам а , а , а , если они обладают следующим свойством: для каждой зависимости «iOti + « a + . . . + r t a = 0, существующей между числами а , а , - . •» oc , точно такая же зависимость имеется и между числами / М . /(«*>. • - . / ( « * ) , т. е. n f(a ) + n f(a )+ . . . +n f(a ) = 0. В остальном же числа / ( a ) , /(ot ), . . . , / ( a ) могут быть ка­ кими угодно. 1 2 А 2 2 ft ft х 2 ft 1 1 2 2 h k t 2 f e *) С современной точки зрения имеем ф у н к ц и ю , если каждому эле­ менту некоторого множества поставлен в соответствие (по некоторому пра­ вилу) определенный элемент другого множества. Так, ставя в соответствие каждому действительному числу* число sin х, мы получаем функцию (синус); ставя в соответствие каждому целому положительному числу наибольший его простей делитель, мы получаем функцию; ставя в соответствие числам ai, . . . , 0^ некоторые другие числа f (а ) [ (а^), мы также имеем функцию. х