* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВВЕДЕНИЕ 157 правильный тетраэдр одинакового объема не равносоставлены (и не дополняются равными частями до равносоставленных многогран­ ников). Существуют также не равносоставленные тетраэдры с равными основаниями и высотами. Тем самым обосновывается необходимость привлечения неэлементарных методов в теории объемов. Ш V в Рис. 23. е 1 Доказательства самого Дена, очень сложные и, надо сказать, довольно путаные, были существенно усовершенствованы В. Ф. К а ­ г а н о м . В последние годы ряд интересных новых результатов в теории равносоставленности был получен швейцарскими геомет­ рами (Г. Х а д в и г е р и др.). Их результаты позволили значительно упростить доказательство теоремы Дена. В § 3 читатель найдет доказательство результатов Дена, представляющее собой сильно переработанное доказательство Хадвигера. По поводу дальнейших относящихся сюда результатов (некоторые из них кратко упомянуты в конце §§ 2 и 3) мы отсылаем читателя к указанной в конце статьи книжке В. Г. Б о л т я н с к о г о [ 1 ] .