* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВВЕДЕНИЕ 155 с прямоугольным параллелепипедом, имеющим ту же площадь осно­ вания и ту же высоту, откуда и вытекает теорема об объеме наклонной призмы. Таким образом, для вычисления объема любой призмы (прямой или наклонной) можно с успехом пользоваться методом разложения (и методом дополнения). Однако при вычислении объема п и р а м и д ы не пользуются ни методом разложения, ни методом дополнения. На помощь при­ влекается метод пределов: рассматривают довольно слож­ ные ступенчатые тела (рис. 20) и затем переходят к пределу при неограниченно возрастаю­ щем числе ступенек («чертова лестница»). В чем ззесь дело? Рис. 20. Рис. 21. Может быть, это объясняется лишь тем, что до сих пор мате­ матикам «не посчастливилось» найти простой вывод формулы объ­ ема пирамиды методом разложения или дополнения? Чтобы от­ ветить на этот вопрос, вспомним вкратце, как обычно вычисляется объем пирамиды. Пусть ABCD— треугольная пирамида. Построим треугольную призму (наклонную) ABCDEF с основанием ABC и бо­ ковым ребром AD (рис. 21). Эту призму можно разбить на три треугольные пирамиды ABCD, BCDE, CDEF (рис. 22), которые мы для краткости обозначим через М , М , М . Легко устанавливается, что каждые две из пирамид М , М , Af имеют равные основания и равные высоты. Таким образом, «остается» доказать, что две пирамиды, имеющие равные основания и равные высоты, равно¬ велики. Именно это предложение и доказывается с помощью метода пределов. Можно ли доказать это предложение без применении х 2 3 г 2 B