* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
144
РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ
многоугольников и многогранников
вкратце, как производится вычисление площадей различных фигур в традиционном школьном курсе. Разделим прежде всего единичный квадрат на п маленьких квадратиков, сторона каждого из которых
2
а)
б)
Рис. 2.
в)
имеет длину \/п (рис. 4). Из {у) следует, что все маленькие квадра тики имеют одинаковую площадь, — обозначим ее через s. Так как, далее, из п маленьких квадратиков складывается единичный
2
Рис. 3
Рис. 4.
Ч
а)
Рис. 5.
квадрат, то из ф ) и (6) следует, что / z s = l , т . е . s—\/n . Итак, площадь квадрата со стороной \/правна 1/я . Рассмотрим теперь какой-нибудь прямоугольник (рис. 5, а), длины сторон которого а и Ь являются р а ц и о н а л ь н ы м и числами. Приведем числа анЬ К общему знаменателю:
2
2
2
a=Pln
9
b = qfn
r