* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

О ПОНЯТИИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ 135 следующим образом. Рассмотрим цилиндр V радиуса R и высоты А. Плоскостью, проходящей через ось этого цилиндра, рассечем его на две половины и обозначим через Л часть его боковой по­ верхности, расположенную по одну сторону от этой плоскости (рис. 37). Множество Л представляет собой простой кусок, причем, как легко доказать, квадрируемый. Обо­ значим теперь через Я прямоугольник, по­ лучающийся при развертывании куска Л на плоскость (этот прямоугольник имеет осно­ вание nR и высоту А), а через / — о б р а т н о е «накладывание» прямоугольника Я на про­ стой кусок Л. Отображение / , очевидно, не­ прерывно. Разобьем теперь прямоугольник Р прямыми, параллельными основанию, на п полос ширины А/л. Далее, разделив осно­ вание прямоугольника на т равных частей (длины я / ? / т ) , мы построим правильное раз­ биение прямоугольника Я, показанное на рис. 38. (Все треугольники этого разбиения, кроме тех, которые примыкают к боковым сторонам, являются равнобедренными.) Имея это разбиение, мы можем построить соот­ Рис. 37. ветствующий вписанный «многогранник» по­ верхности Л (этот «многогранник» не будет иметь самопересечений). Для оценки площади этого «многогранника» рассмотрим какой-либо равнобедренный треугольник разбиения. Пусть АВ—основание этого треугольника, а С—вершина. Середи­ ну основания обозначим через D. Тогда точки f(A) /(£>), f(B) лежат на одной окружности цилиндра V и определяют на ней две дуги, рав­ ные ~й части окружности. Точка / ( С ) f Рис. 38. лежит на той же образующей, что и / ( D ) , на расстоянии А/л от точки /(D) (рис. 39). Следовательно, обозначив через М середину отрезка между точ­ ками f(A) и f(B) мы найдем: f Р ( / И ) , / ( В ) ) = 2 Л s i n р (/(С), М ) > > p ( / ( D ) , M) = R ( l — c o s , и потому, 9 обозначая /(С), через о площадь треугольника с вершинами f(A) ° > / ? 2 s i n /(В), мы получим: f e ( 1 " c o s ^ ) -