* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОСТЫЕ ДУГИ 101 { h 'oi *IJ • • ч 'fti удовлетворяющие условиям f(t ) = A / = 0, 1, . . . , ft, образуют монотонную последовательность (т. е. либо t ^ > - . . > * ) . Эти определения, наглядно вполне по­ нятные, страдают, однако, некорректностью. В самом деле, эти определения связаны с выбором к а к о г о - т о о д н о г о непрерыв­ ного взаимно однозначного отображения / числового отрезка на множество Л , и заранее не ясно, не изменятся ли, например, кон­ цевые точки простой дуги, если отображение / заменить другим аналогичным отображением. В действительности, как и следует ожидать, концевые точки и последова­ тельное расположение точек определя­ ются самой простой дугой, а от выбора отображения / не зависят, но этот факт требует доказательства (оно проведено в п. 2.3). Кроме того, если точки А, А\,> • *» A последовательно расположены на простой дуге Л , то точки A . . . , А, А также последовательно расположе­ ны на этой простой дуге. (б) Пусть Л—некоторая простая дуга и А, В, С—три различные ее точки. Бу­ дем говорить, что точка В расположена на Рис. 12. дуге Л между точками А и С, если точки А, В, С последовательно расположены на дуге Л . Из трех раз­ личных точек, взятых на простой дуге Л , всегда одна и только одна расположена на дуге А между двумя другими. (в) Пусть Л — некоторая простая дуга и А, В—две ее различные точки. Обозначим через А множество, состоящее из точек А, В и всех точек простой дуги Л, расположенных на ней между А и В. Полученное множество А является простой дугой с концевыми точками А и В (рис. 12). Эту простую дугу А мы будем назы­ вать частью простой дуги Л , расположенной между точками А и В. (г) Пусть А , А , A — точки, последовательно расположен­ ные на простой дуге Л , причем Д, и А — ее концевые точки. Обозначим через Л,- часть дуги Л, расположенную между точками А_ и A / = 1, 2, , k (см. рис. 11). Тогда дуги А и Л с несоседними номерами i и j (т. е. такими номерами, что \i— / | > 1 ) не имеют общих точек, а дуги Л,- и Л / имеют единственную общую точку A (/ = 1, 2, . . . , ft — 1). Сумма А + А + ... +A совпадает с простой дугой Л . Мы будем на­ зывать дуги Л , , Ag, . . . , A частями, на которые простая дуга Л разбивается точками А , A , . . . , A . (д) Пусть А , А , , / ^ — различные точки и пусть для каж­ дого / = 1, 2, . . . , k построена некоторая простая дуга Л/ с кон­ цевыми точками А^^ и А . Предположим при этом, что простые 0 l 0 й 0 k kt х 0 АВ АВ АВ 0 х k н г х h ( у + 1 i х 2 k k 0 L k 0 г {