* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЪЕМ 67 пространства справедливо все, что было сказано в пи. 2.1 и 2.2 о внутренней части, границе и замыкании множества, об откры­ тых и замкнутых множествах и замкнутых областях. Мно­ жество называется ограниченным, если его можно заключить в шар. Выпуклым многогранником называется пересечение конечного числа полупространств при условии, что это пересечение ограни­ чено и не лежит в одной плоскости. Пересечение выпуклого многогранника с полупространством или другим выпуклым много­ гранником есть либо выпуклый многогранник, либо выпуклый мно­ гоугольник, либо отрезок, либо точка, либо пустое множество. Простейшими выпуклыми многогранниками являются тетраэдры. Пусть А, В, С, D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Обозначим через П , П , П , Tl полупространства с граничными плоскостями BCD, CDA, DAB, ABC, содержащие соответственно точки А, В, С, D. Тетраэдр с вершинами А, В, С, D может быть определен как пересечение полупространств П , П , П , П ^ . Это —ограничен­ ная замкнутая область, граница которой состоит из треугольников BCD, CDA, DAB, ABC Многогранным телом называется множество точек пространства, которое можно разложить на конечное число тетраэдров без общих внутренних точек. Всякий* выпуклый многогранник является много­ гранным телом. Всякое многогранное тело является ограниченной замкнутой областью. Разложение многогранного тела на тетраэдры без общих внут­ ренних точек кратко называется разбиением. Разбиение называется правильным, если пересечение любых двух его тетраэдров есть либо их общая грань, либо их общее ребро, либо их общая вершина, либо пустое множест­ во (рис. 20). При правильном разбиении треугольники, служа­ щие гранями тетраэдров разбие­ ния, могут быть двух типов. Треугольник первого типа слу­ жит гранью только одного теРис. 20. Неправильное разбиение и траэдра разбиения. Треугольник его правильное измельчение, второго типа лежит (возможно, за исключением своих сторон) во внутренней части многогран­ ного тела. Одно разбиение многогранного тела называется измельчением другого, если всякий тетраэдр первого разбиения содержится в некотором тетраэдре второго разбиения (см. рис. 20). Всякие А в с D л в с 3*