* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

48 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЁМ имеют общих внутренних точек.) Таким образом, оба числа п п п s s(M) Р А З - и 2 * W i ) заключены между числами /=1 ность которых меньше е, и потому п i=i 2 (Л) и f=i £ 2 s ( Q i ) i s(M)-%s(M ) <е. Так 2 i= 1 5.6. Нуль-множества. Класс нуль-множеств (п. 4.3) совпадает с классом квадрируемых фигур нулевой площади. Действительно, согласно п. 5.3, площадь квадрируемой фигуры равна точной нижней грани площадей объемлющих многоугольных фигур, а определение нуль-множества как раз и заключается в тре­ бовании, чтобы эта нижняя грань была равна нулю. На классе квадрируемых фигур площадь не является строго монотонной функцией. Действительно, если М—квадрируемая фигура и N—непустое нуль-множество, не имеющее с М общих точек, то s(M-\-N) = s (Ж), хотя М+ЫфМ. 5.7. Полнота класса квадрируемых фигур. Принцип, при помощи которого мы расширили в п. 4.1 класс многоугольных фигур до класса квадрируемых фигур, можно сформулировать следующим образом: множество М в том и только в том случае причис­ ляется к расширенному классу, если для всякого положитель­ ного г существуют такие фигуры Р и Q прежнего класса, что PcM