* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПЛОЩАДЬ НА КЛАССЕ КВАДРИРУЕМЫХ ФИГУР 45 Действительно, положим N' = M—N. Согласно п. 4.6, W — квадрируемая фигура. Так как N и N' составляют М и не имеют общих внутренних точек (даже вообще не имеют общих точек), то, согласно свойству (Р), s{AI) = s(N) + s(N'), а согласно свой­ ству (a), s'N')^sO. Следовательно, s(M)^s{N). Мы увидим, однако, что свойством строгой монотонности пло­ щадь на классе квадрируемых фигур уже не обладает. Для любых двух квадрируемых фигур М и N справедливо соотношение s(M+N) = s(M) + s{N)—s(MN). (1) Действительно, множество M+N можно представить как сумму непересекающихся множеств М и /V—MN, так что, согласно свойству (($), s(M+N) Далее, N^MN = s{M) + s(N—MN). (2) множество N есть сумма непересекающихся множеств и MN, так что, согласно тому же свойству (Р), s(N) = $(N — MN) + s (MN). г п (3) Из (2) и (3) следует (1). Для любых квадрируемых фигур М , М справедливо неравенство s (М + . . . + М ) ^ s (М ) (^Ч,)При л = 2 это следует из формулы (1), при п>2 доказывается индуктивно. Читателю рекомендуется сопоставить доказательства монотон­ ности площади и соотношения (1) с соответствующими рассуж­ дениями п. 3.2. 5.3. Площадь как точная грань. В силу монотонности площади, для всякой квадрируемой фигуры М и всяких двух многоуголь­ ных фигур Р и Q, удовлетворяющих условиям Я с М