* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КЛАСС МНОГОУГОЛЬНЫХ ФИГУР 19 многоугольной фигурой. Пересечение двух любых многоугольных фигур, разбитых на треугольники, есть сумма попарных пересече­ ний этих треугольников. Следовательно, пересечение двух любых многоугольных фигур представляет собой многоугольную фигуру, к которой присоединено ко­ нечное число отрезков и р отдельных точек (рис. 4). Эту многоугольную фигуРУ! служащую «главной частью); пересечения, мы на­ зываем приведенным пере­ Придедеииое сечением исходных много­ пересечение^] угольных фигур. Чтобы по­ Фигуры PuQ Пересечение PQ лучить ее, достаточно взять внутреннюю часть пересече­ Рис. 4. ния и затем замкнуть ее. Приведенное пересечение многоугольных фигур PuQ будет обозначаться через [PQ]. Таким образом, [PQ] = {(PQ) ) . B 3 (6) Если, в частности, Q = P , то [PQ] = Р . Предыдущие рассмотре­ ния представляют интерес и в этом случае: они показывают, что вся/сие два разбиения многоугольной фигуры обладают общим измельчением. В ы ч и т а н и е . Разность Р—Q двух многоугольных фигур Р и Q есть, вообще говоря, незамкнутое множество. Например, раз­ ность двух треугольников замкнута лишь в том случае, если эти треугольники не имеют общих точек или первый содержится во втором. Таким образом, разность Р—Q не является, вообще говоря, многоугольной фигурой. Мы покажем, однако, что ее замы­ кание ( Р — Q ) есть многоугольная фигура. Предположим сначала, что Р—треугольник, и разобьем фигуру Q на треугольники. Прямые, на которых лежат стороны треугольни­ ков, составляющих фигуру Q, делят треугольник Р на выпуклые многоугольники, попарно не имеющие общих внутренних точек. Эти выпуклые многоугольники распадаются на два класса: к первому классу мы относим многоугольники, лежащие в Q, ко второму — остальные многоугольники. Многоугольники второго класса покры­ вают разность Р—Q и лежат в Р—Q своими внутренними точками, но своими границами могут пересекаться с Q. Их сумма и есть замыкание ( Р — Q ) разности Р — Q . Разбивая эти многоугольники на треугольники, мы разобьем па треугольники и множество ( Р — Q ) . Следовательно, множество ( Р — Q ) является многоугольной фи­ гурой. 3 3 3 3