* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
КЛАСС МНОГОУГОЛЬНЫХ
ФИГУР
15
наоборот, и что множества М друг друга: доп. (УИ ) = (доп. М)
3
ъ
и (доп. М)
в
служат дополнениями (5)
В9
М = доп. ((доп. М) ).
3 в
Ясно также, что множества М и доп. М имеют одну и ту же гра ницу: М = (доп.М) . (6) Напомним еще, что
г г
доп. (M+N)
= (доп. М) (доп. N), доп. (ЖАТ) = (доп. М) + (доп. N).
(7)
Д о к а з а т е л ь с т в о ф о р м у л ы (2). Согласно формулам (5), (7) и (1),((Ж+ЛГ) = доп. ((доп. (M-\ N)) ) = доп.( ((доп. М) (доп. ЛГ)) ) = = ((доп. М) (доп. ЛГ)„) = доп. ((доп. М) ) + доп. ((доп. N) ) = A f + N . Доказательство формул (3) и (4). Согласно фор муле (2), (M+N) c{M+N) = M + N = M + N +M +N . Но М а (M+N) и N d (M+N) (так как McM+Nu NaM+N). Следовательно, М и N не имеют общих точек с {M-\-N) и по тому (M + N) с M + N . Далее, согласно формулам (6) и (7) и первой из формул (3), (МЛГ) = (доп. (MN)) = (доп. A f - f доп.ЛГ) с (доп. ЛТ) +(доп. ,V) = =,Ж +ЛГ . Наконец, М—N = M(non. N) и, согласно второй из формул (3) и (6), (M—N) ={M(AOTi. N))
