* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

556 ОСНОВНЫЕ , понятия СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИ ности АВ ) . Если эти большие окружности пересекаются в точке D, то рассмотрим прямоугольные сферические треугольники ACD и BCD (рис. 47). В этих треугольниках известны гипотенузы Ъ и а и углы при вершинах А и В. Второй катет каждого из этих треугольников определяется по первым формулам тангенсов (47) или (48), а угол при вершине С определится по формуле котангенсов (49). Сторона с и угол С сферического треугольника ABC являются с у м м а м и найденных нами сторон или углов прямоугольных треугольников, если точка D лежит на стороне АВ, и р а з ­ но с т я м и этих сторон или углов, если точка D лежит на продолжении стороны АВ. Именно, если оба угла А, В в исходном треугольнике ABC являются острыми или оба тупыми, то перпендикулярная к АВ окружность, проходящая через точку С, пе­ ресекает окружность АВ в двух точках, одна из которых лежит н а д у г е АВ; эту точку и следует принять за D в рассматриваемом случае (рис. 47). Таким образом, углы при вершинах А и В в прямоугольных треугольниках ACD и BCD сов­ падают с углами А и В исходного треугольника ABC, а сторона с и угол С треугольника АБС являются с у м м а м и найденных нами сторон или углов прямоугольных треугольников ACD и BCD. Если же в треугольнике ABC один из углов А, В острый, а второй — ту­ пой, то перпендикулярная к АВ окружность, проходящая через точку С, пересекает окружность АВ в двух точках, н и о д н а из которых не ле­ жит на дуге АВ. В этом случае за D можно при­ нять любую из этих то­ чек, например ту, кото­ рая лежит на продолжении стороны АВ за точку В (рис. 48). Таким образом, угол при вершине А в треугольнике ACD равен углу А треугольника ABC, а угол при вершине В в треугольнике BCD равен я — В . При этом сторона с и угол С треугольника ABC являются р а з н о с т я м и сторон AD, BD или углов при вершине С треугольников ACD и BCD. Наконец, если оаин из углов А, В (например, А) прямой, то треугольник ABC — — • ) Так как, по предположению, хотя бы одна из сторон а, Ь отлична 1 от у » точка С не является полюсом окружности АВ, и потому через С проходит единственный перпендикуляр к АВ. г т о