* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МАЛЫЕ ОКРУЖНОСТИ 541 окружности (5) С другой стороны, так как sin — = cos — , то длина параметра Р равна C=2nr р г cos — . Так как сферический круг, ограничиваемый окружностью сфери­ ческого радиуса /?, представляет собой сферический сегмент высоты h = г ( 1 —cos — ) = 2г sin , а площадь всякого сферического слоя (в частности, сферического сегмента) высоты Л равна 2лгЛ, где г — радиус сферы, то площадь сферического круга радиуса R равна 5 = - 4 я г * sin 1 . 2r (6) 3.2. Геодезическая кривизна малой окружности. Подобно тому как •окружности на плоскости характеризуются кривизной—величиной, обратной радиусу, которую можно рассматривать как меру отклонения окружности от прямой, на сфере окружности также можно характеризовать некоторым числом, равным нулю для больших окружностей и характеризующим для чалых окружностей степень отклонения этой окружности „от большой окружности. Так — как большие окружности называют геодезиf~ ческнми линиями, то это число, которое мы / \ J j f ] -/\ сейчас определим, называют геодезической / [ кривизной малой окружности. Д л я определе- / * " -* \ ния геодезической кривизны будем рассма- / \ тривать векторы, расположенные ь плоско- I стях и касающиеся сферы в точках данной I I окружности, причем начало векторов будем \ / считать совпадающим с точкой касания \ / (рис. 38). Для этих векторов следующим \ / образом можно определить параллельный пере\. У нос вдоль окружности. Касательные пло¬ скости к сфере в точках окружности явля¬ ются в то же время касательными плоскостиР и с 36. ми к прямому круговому конусу в случае малой окружности (рис. 39) и к прямому круговому цилиндру в случае большой окружности (рис. 40). Если мы развернем построенный таким образом конус или цилиндр на плоскость, то наша окружность развер­ нется на плоскость в виде окружности или прямой. Данный вектор при нашем разисртыванни совпадет с некоторым вектором на плоскости. Пере­ несем теперь этот вектор на плоскости параллельно в какую-нибудь дру­ гую точку окружности или прямой, полученной нами при развертывании. Вектор, полученный в результате этого переноса, перейдет при обратном наклядыпанив конуса или цилиндра на сферу в некоторый вектор в каса­ тельной плоскости к сфере в соответственной точке окружности. Этот последний вектор мы будем называть вектором, полученным из первоначаль­ ~1 -— \ ного вектора с помощью параллельного переноса вдоль окружности. На рис 39 изображен параллельный перенос вектора вдоль малой окружности. Рассмотрим теперь такой параллельный перенос, при котором перено­ симый вектор, обойдя всю окружность, возвращается в исходную точку. В случае большой окружности, которая при развертывании цилиндра на