* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

основный понятия С К И В К Й ГОКГ И Ф Г Ч С О НМ РН 527 Это свойство i c o p c M сферической геометрии нв;|ЯС1СЯ следствием того, чго всякой большой окружности на сфере взаимно однозначно соответствует пара ее полюсов, а всякой паре диаметрально противопо­ ложных точек сферы взаимно однозначно соответствует их поляра, причем если большая окружность прохо­ дит через пару диаметрально противопо­ ложных точек, то полюсы этой окружности лежат на поляре этой нары точек (рис. 16). Это свойство называется принципом двойственности, а теоремы, получаю­ щиеся друг из друга указанной заменой, называются двойственными друг другу теоремами. Если одна из двух двой­ ственных теорем доказана, то доказатель­ ство второй leopeMfai может быть получено из доказательства первой георемы пере­ ходом от каждой большой окружности к ее Рис. 16. полюсам, а от каждой пары диаметрально противоположных точек —к ее поляре. 1.6. Углы на сфере. Углом между двумя пересекающимися ли­ ниями в пространстве называется угол между касательными к этим линиям в точке их пересечения. Частным случаем общего понятия угла между двумя линиями является угол между двумя большими окружное тями на сфере На рис. 17 изображен угол ВАС между большими окружностями ЛВ и АС на сфере и измеряющий этот угол XAY между касательными АХ и АУ к этим большим окруж­ ностям. Если мы проведем большую окружность, являющуюся по­ лярой вершины А угла на сфере и пересекающую стороны этого угла в точках В и С, ю лучи * - ОВ и ОС соответственно па­ Рис. 17. раллельны лучам ЛХ и A Y, касательным к сюроиам угла (рис. 17). Поэтому длина дуги" оольшой окружности ВС равна про­ изведению ^ВАС на радиус еферы, т. с. угол ни сфере равен длине дуги большой окружности между точками сторон угла, полярно сопряженными с вершиной угла. Селенной на радиус сферы.