* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 325 роты, параллельные переносы плоскости, а также симметрии относительно прямой и произведения симметрий и поворотов, симметрий и переносов, см. стр. 89). С другой стороны, допустимо также построение геометрии на плоскости, при котором допускаются лишь сдвижения 1-го рода»—по­ вороты и параллельные переносы. При такой точке зрения равными счи­ таются лишь фигуры, переходящие друг в друга при некотором повороте или переносе, т. е. фигуры, не только сравные» в обычном понимании а) Рис. 13. этого слова, но имеющие одинаковое направление обхода (по или против часовой стрелки). Фигуры же, сравные» в обычном смысле, но имеющие противоположные направления обхода, считают при таком подходе к плос­ кой геометрии не равными, а лишь ссимметричными». На рис. 13, а изо­ бражены равные треугольники, а на рис. 13, б—симметричные. Если, следуя школьным определениям, понимать под сравными» фи­ гурами такие, которые могут быть совмещены с помощью «наложения», то указанные выше два подхода к плани­ метрии будут отвечать двум различным пониманиям слова «наложение». С одной стороны, можло допускать в качестве «на­ ложений» любые «механические» переме­ щения плоских фигур, не в ы в о д я щ и е их иэ р а с с м а т р и в а е м о й пло­ с к о с т и . Если определить равенство фи­ гур с помощью таких «наложений» (т. е. движений 1-го рода), то мы придем ко второму из указанных выше подходов к планиметрии; треугольники, изображен­ ные на рис. 13, б, в этом случае равными не будут, так как никакое перемещение одного из этих треугольников, не выводя­ щее его нз плоскости чертежа,не может сов­ местить его с другим треугольником. С дру­ гой стороны, можно допускать в качестве сналожений» и такие переме­ щения фигур, которые выводят их из рассматриваемой плоскости. На­ пример, симметрия относительно прямой при таком подходе также ста­ новится «наложением», ибо ее можно осуществить перемещением в прост­ ранстве (вращением около оси, рис. 14). Такой подход приводит к обычному пониманию равенства фигур (треугольники» изображенные на рис* 13» б, в этом случае считаются равными).