* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КАСАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ 511 Однако изложение этой теории требует значительно больше места, чем допускают рамки настоящей статьи. Мы здесь ограничимся лишь вопросом о сведении произвольных касательных круговых преобразований'), т. е. таких преобразований в множестве линейных элементов, которые переводят каждую окружность снова в окружность (переводят совокупность линейных элементов произ­ вольной окружности в совокупность линейных элементов какой-то другой окружности), к известным нам уже точечным и осевым кру­ говым преобразованиям. Касающиеся окружности, т. е. окружности, Рис. 49. имеющие общий линейный элемент, касательное круговое преобразо­ вание переводит снова в касающиеся окружности; с этим обстоятель­ ством связано и само название «касательное преобразование» ). Очевидно, что рассмотренные в разделах А и Б точечные кру­ говые преобразования и осевые круговые преобразования являются частными случаями касательных круговых преобразований. Действи­ тельно, поскольку, например, точечное круговое преобразование К переводит касающиеся окружности снова в касающиеся окружности, то его можно считать также преобразованием в множестве линейных элементов: так как совокупность всех окружностей, проходящих через определенную точку А и касающихся в этой точке друг друга, переходит в совокупность окружностей, касающихся друг друга в какой-то другой точке А' (рис. 49), то можно считать, что К переводит каждый линейный элемент (А а) в другой линейный 2 % •) В литературе эти преобразования обыкновенно напеваются круго еыми преобразованиями Ли. *) Вообще касательными преобразованиями со ласно Ли называют также такие преобразования в множестве линейных элементов, которые переьодят к а ж д у ю кривую (см. п. 11.2) снова в кривую; такие преобразования пе­ реводят касающиеся кривые (кривые, имеющие общий линейный племент) снова в касающиеся кривые. Касательные круговые преобразования пред­ ставляют собой частный случай общих касательных преобразований.