* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСЕВАЯ ИНВЕРСИЯ 495 из которой следует, что г—а Ц х -' 2 Х £ 1 это означает, что пересечение наших двух сетей не существует, если о параллельно о и 1 = или о, противопараллельно о и /, = — а во всех остальных случаях представляет собой ряд х г г Рис. 34. равных окружностей. Наконец, если оси о и о двух сетей пересе­ каются в точке О, то пересечение сетей образует ряд с центром (к действительно, точка О является центром подобия любых двух окружно­ стей S и S ; принадлежащих одновременно обеим сетям, ибо через эту точку проходят д в е прямые, имеющие относительно S и S одинаковые степени (прямые о, и о ). х х x t x % г § 9. Осевая инверсия 9.1. Определение осевой инверсии. В полной аналогии с п. 4 Л выберем на плоскости некоторую с е т ь окружностей и рассмотрим все те окружности этой сети, которые касаются данной (направлен­ ной) прямой а. Эти окружности принадлежат одновременно как пер­ вой сети, так и сети всех окружностей, касающихся прямой а; со­ гласно сказанному в конце предыдущего параграфа, они образуют ряд окружностей (мы исключаем здесь случаи, когда ось первона­ чальной сети совпадает с а н пересечение двух сетей вовсе не существует или совпадает с самой сетью, а также когда сеть состоит из окружностей, касающихся прямой, параллельной а, и пересечения также не существует). Так как все окружности этого ряда касаются прямой а, то мы имеем здесь либо ряд окружностей с двумя общими касательными а и а\ либо ряд касающихся окружностей. Таким образом, выбор на плоскости определенной сети окружностей позво­ ляет определить своеобразное отображение плоскости, перево­ дящее каждую отличную от оси о сети (направленную) прямую,а в новую (направленную) прямую а' (если наш ряд состоит из окружностей, касающихся прямой а в какой-либо точке, то мы будем %