* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

486 одну дугу). А так как /_РМО окружное г и V /_ОМА = /_ РМО = /_РМА и £ РМО— £ ОМА + /_ ОМВ = £РМВ Х то получаем t g /_РМВ *~ 1 /РМА _ ОР-ОА " ОР + ОА' tg Но на рис. 29, а, б £РМВ*ш +&{m,b), £РМА=*п f £ ( m , а) обратите внимание на направление углов!); следовательно, и, значит, t r < ("*> о) . * 2 ** где г = OJ4 радиус окружности 5; d — OP—расстояние от центра 5 до т . Последняя формула остается в силе при любых (по вели­ чине и по знаку; см. выше, стр. 482) г и d ' ) ; она и доказывает требуемую теорему. Произведение tg ^ * • tg *^ ^ называется степенью (направ­ ленной) прямой т относительно (направленной) окружности S. Очевидно, что степень прямой т относительно окружности 5 (равд Ь) г—d 2 г -J- d • = r—d\ ная отношению _ j _ ^ ) положительна, если прямая т пересекает окружность 5, и отрицательна в противном случае (из рис. 29, а, б видно, что в первом случае углы (/», а) и 3C(m, Ь) направлены одинаково, а во втором — противоположно). Степень т относитель­ но 5 равна нулю в том и только в том случае, когда прямая т ка­ сается окружности S; единице — в том и только в том случае, когда прямая т проходит через центр окружности S; минус единице—в том и только в том случае, когда < есть точка, через которую прямая т S не проходит. Если т совпадает по положению на плоскости с каса­ тельной к окружности 5, но отличается от нее направлением, то сте­ пень прямой т относительно окружности 5 следует считать бесконеч­ ной; наконец, если 5 есть точка и т проходит через 5, то степень вооб­ ще не может быть определена. Отметим еще, что если прямая т пересе­ кает окружность S, то степень прямой т относительно S равна квадрату тангенса читателю самостоятельно рассмотреть ряд т с S; для ') Рекомендуем половины угла, образованного прямой представит я r ющихся случаев (на рис. 29, а, б и г и d положительны).