* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЦЕНТР ПОДОБИЯ И ОСЬ ПОДОБИЯ 485 Наряду с углом между S н S мы будем рассматривать также совокупность точек, принадлежащих общей прямой (общей касатель­ ной) т окружностей S и S и заключенных между точками А и В этих окружностей (рис. 28, в)—отрезок АВ, длину которого мы будем называть касательным расстоянием между S и 5 . Так как пря­ мая т является направленной, то можно считать направленным и отрезок АВ; отметим только, что касательное расстояние между двумя окружностями 5, и 5 (взятыми в этом именно порядке!), измеренное по одной или по другой из их общих касательных, имеет разный знак (ср. направление отрезков АВ и CD на рис. 28, в). Касательное расстояние между касающимися (и только между касаю­ щимися) окружностями равно нулю (как и угол между касающимися окружностями). Если к двум окружностям нельзя провести общих касательных, то касательное расстояние между ними не существует вовсе (подобно тому как не существует угла между непересекаю­ щимися окружностями). Касательное расстояние двух окружностей S и 5 обобщает по­ нятие расстояния между точками; оно переходит в это последнее понятие, если S и 5 суть «окружности нулевого радиуса». В этом разделе понятие касательного расстояния будет играть большую роль. x t x 2 x а 2 x Я x Я § 7. Центр подобия и ось подобия 7.1. Степень прямой относительно окружности. Рассмотрим теперь следующую теорему, аналогичную той, которая служила для определения степени точки относительно окружности (см. § 2, стр. 454): Если на прямой т взять несколько точек, лежащих вне ок­ ружности S, то произведение тангенсов половин углов, состав' ленных прямой т с проходящими через каждую из точек каса­ тельными (произведение tg ^ * - to ^ ^ на рис. 29, а, б), бу­ дет одним и тем же для всех этих точек. Для доказательства опустим из центра О окружности S перпен­ дикуляр ОР на прямую т; далее обозначим через А и В точки соприкосновения с 5 касательных а и ft, проходящих через точку А/1 прямой т. Из треугольника ОАР по теореме тангенсов получим g £РАО—£ОРА 2 2 ^ £РАО+£ОРА = ~ ОР—ОА ОР+ОА Так как в четырехугольнике ОАМР два противоположных угла пря­ мые, то вокруг него можно описать окружность; следовательно, ^ РАО= РМО, ОРА = /_ ОМА (как углы, опирающиеся на