* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

462 ОКРУЖНОСТИ пучок; рис. 13,в) или совокупность всех окружностей, каждые две из которых имеют одну и ту же радикальную ось о («собст­ венный» пучок). Прямую о, называемую радикальной осью (собствен­ ного) пучка, мы условимся также включать в состав пучка; таким образом, каждый пучок, отличный от пучка концентрических окруж­ ностей, содержит хотя бы одну «окружность бесконечного радиуса» (т. е. прямую). Очевидно, что каждый собственный пучок образует­ ся прямой о, какой-либо окружностью S и всеми такими окруж­ ностями £, что о есть радикальная ось окружностей S к S (из сказанного на стр. 461 вытекает, что прямая о явится также ра­ дикальной осью к а ж д ы х д в у х из наших окружностей). Если какая-либо окружность S собственного пучка пересекает радикальную ось о в точках А и В (рис. 14,а), то любая другая окружность S пучка должна проходить через те же точки Л и В (ибо о есть радикальная ось окружностей S и S); обратно, если S проходит через точки А и В, то о есть радикальная ось окружно­ стей S и S, и следовательно, S принадлежит пучку. Таким образом, в рассматриваемом случае пучок состоит из всех окружностей, про­ ходящих через две фиксированные точки А и В. Такой пучок на­ зывается пучком пересекающихся окружностей. Заметим еще, что пучок пересекающихся окружностей вовсе не содержит окружностей нулевого радиуса, т. е. точек. Предположим теперь, что окружность 5 пучка касается ради­ кальной оси о в точке А (рис. 14,6). В этом случае любая другая окружность 5 пучка должна также касаться о в той же точке А, ибо о есть радикальная ось окружностей S и 5. Обратно, если S касается прямой о в точке А, то радикальная ось окружностей S и 5 совпадает с о. Таким образом, в этом случае пучок состоит из всех окружностей, касающихся прямой о в данной точке А; такой пучок называется пучком касающихся окружностей. Пучок касаю­ щихся окружностей включает одну окружность нулевого радиуса, а именно точку А: действительно, радикальная ось этой точки и любой из окружностей пучка совпадает с о. [Заметим, что пучок концентрических окружностей также содержит одну окружность нулевого радиуса—общий центр всех окружностей пучка.] Наконец, если окружность S пучка не пересекает радикальной оси о (рис. 14,в), то никакая окружность S пучка не может пере­ секать с, так как иначе радикальная ось окружностей S и S не сов­ падала бы с о. Далее, никакие две окружности пучка не могут пе­ ресечься, ибо в противном случае радикальная ось этих окружностей — их общая хорда—отличалась* бы от о. Такой пучок называется пучком непересекающихся окружностей ). 9 9 Q 9 9 0 Q 9 0 0 г ') В литературе перечисленные три типа пучков (изображенные на рис. 14, а—в) обыкновенно называются эллиптическим пучком, параболиче­ ским пучком и гиперболическим пучком.