* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПУЧКИ И СВЯЗКИ
ОКРУЖНОСТЕЙ
461
костями (рис. П , я ) . Если центры трех данных окружностей все лежат на одной прямой, то единственной «окружностью», перпенди кулярной трем данным, является их общая линия центров—«окруж ность бесконечного радиуса»; «окружности», делящейся пополам всеми тремя данными окружностями, в этом случае не существует. Если центры трех окружностей S и 5 лежат на одной пря мой, то их попарные радикальные оси о о и „ все перпенди кулярны общей линии центров и, следовательно, параллельны между собой; таким образом, три окружности, центры которых лежат на одной прямой, не имеют радикального центра. В частном слу чае может оказаться, что прямые о и о совпадут между собой; тогда к а ж д а я точка этой прямой о будет иметь одина ковые степени относительно 5, и 5, и относительно 5, и S . Отсюда вытекает, что каждая точка прямой о будет иметь одинаковые сте пени и относительно окружностей S и т. е. она совпадает также с радикальной осью о „ окружностей S и 5,. Этот случай, когда попарные радикальные оси нескольких окружностей все совпа дают между собой, представляет по ряду причин особый интерес; мы его рассмотрим подробнее в следующем параграфе.
t 3 1%1 19 х1 19 t t A
§ 3, Пучки и связки окружностей 3.1. Пучок окружностей. В аналитической геометрии пучком прямых называют совокупность всех прямых плоскости, проходящих через фиксированную точку (рис. 13,а), или совокупность всех па раллельных между собой прямых (рис. 13,6)'). Так как мы услови лись рассматривать прямые как «окружности», то мы будем считать,
а)
б)
Рис. 13.
в)
что рис. 13,а,б определяют пучки окружностей бесконечного радиу са. Однако больший интерес будут представлять для нас пучки окруж ностей конечного радиуса. Под таким пучком мы будем понимать совокупность всех концентрических окружностей («несобственный»
*) Ср. стр. 113.