* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

460 ОКРУЖНОСТИ Так как точка О принадлежит радикальной оси о , то она имеет одина­ ковые степени относительно 5, и S ; так как точка О принадлежит также оси о , то она имеет одинаковые степени относительно 5, и Но отсюда вытекает, что О имеет одинаковые степени отно­ сительно S и S , т. е. что О принадлежит также радикальной оси ° г г окружностей S и 5 . Итак, мы видим, что попарные ради¬ кальные оси трех окружностей конечного радиуса S S и S центры которых не лежат на одной прямой, пересекаются в одной точке О. Эта точка называется радикальным центром трех окружностей. Поскольку радикальный центр имеет одну и ту же степень относительно каждой из окружностей S S , 5 , то либо он лежит внутри всех трех окружностей, либо принад­ лежит каждой из них, либо, наконец, расположен вне всех трех окружностей. Из теоремы о радикаль­ ном центре вытекает, в ча­ стности, простое построение радикальной оси о двух не­ пересекающихся окружно­ стях 5. и S (радикальная ось пересекающихся окруж­ ностей совпадает с прямой, на которой лежит их общая хирда). Проведем произволь­ ную окружность 5, центр ко­ торой не лежит на линии центров окружностей 5, и S и которая пересекает как 5,, так и 5 (рис. 12). Радикальная ось о, окружностей S и S, совпадает с их общей хордой; радикальная ось о окружностей S и S также совпадает с общей хордой этих окружностей. Точка О пересечения прямых о, и о является радикальным центром окружностей S S и 5 и, следовательно, принадлежит также искомой радикальной оси окружностей 5, и S . Таким образом, ось о совпадает с перпенди­ куляром, опущенным из точки О на линию центров (можно также с помощью иной окружности S' найти еще одну точку О ' искомой радикальной оси). Очевидно, что если радикальный центр трех окружностей 5 S, и 5, лежит вне этих окружностей, то он является цент­ ром единственной окружности 2 , перпендикулярной ко всем трем данным (рис. 11,а,б). Если радикальный центр О лежит внутри данных окружностей, то он является центром единст­ венной окружности 2 , делящейся пополам всеми данными окр уж1В B 18 2 e t 8 v % al v z 8 t % S г t г v z t | t