* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОБОБЩЕНИЕ
ПОНЯТИЯ
ОКРУЖНОСТИ
453
Понятие касания двух собственных окружностей или собственной окружности и прямой имеет совершенно ясный смысл (рис. 4, а, б). В дальнейшем нам будет удобно называть «окружность нулевого радиуса» S и «окружность ненулевого радиуса» 5, касающимися, если точка S лежит на окружности или прямой 5, (рис. 4, в, г); наконец, две «окружности бесконечного радиуса» S и S мы будем называть касающимися, если прямые £ и 5, параллельны (рис. 4, д). Далее под углом ^ между двумя окружностями ' ненулевого радиуса 5 и S , пересекающимися в точке Ж, мы будем называть угол между касательными к 5 и 5 в этой о) точке (рис. 5, а, б; под «каса тельной к прямой» здесь пони Рис. 5. мается сама эта прямая). При этом рассматриваемый угол можно считать ненаправленным или напра вленным; заметим только, что направленные углы между 5 и 5, в двух точках пересечения М и N имеют разные знаки (см. тот же рис. 5. а, б). Особую роль у нас будут играть перпендикулярные (или орто гональные) окружности, т. е. окружности, образующие в точке пере сечения прямой угол; очевидно, что радиус каждой из двух таких
0 Q 9 x в 0 x 0 t
V
0
Т
< )
1
^—У
6)
Рнс. Ь.
собственных окружностей, проведенный в точку пересечения, касается второй окружности (рис. 6,а) и что прямая S , перпендикулярная собственной окружности *$,, совпадает с ее диаметром (рис. 6,6). Нам будет удобно еще считать, что «окружность нулевого радиу са» S перпендикулярна «окружности ненулевого радиуса» *$,, если точка 5 лежит на окружности или прямой £ , (рис. 6, в). Таким образом, утверждения «окружность нулевого радиуса <$ касается окружности ненулевого радиуса 5,» и «5 перпендикулярна 5,» имеют одинаковый смысл. Это обстоятельство не должно нас удивлять: ведь за «касательную к окружности нулевого радиуса 5 » можно
0 b Ф ф С 0