* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ОКРУЖНОСТИ 451 чаются, но "§C(fli b) =— §L(£. л). При этом направленный угол между двумя прямыми, так же как и обыкновенный угол, не определяется однозначно; так на рис. 2 можно считать, что ( > Ь) = £ АОВ или что (л, Ь) =— /_АОС. Нетрудно видеть, что направленный угол между двумя прямыми определяется с точностью до произволь­ ного кратного угла я ; так в обозначениях рис. 2 — / Л О С » = /_АОВ—я, а указанный стрелкой больший я угол АОС равен £АОВ-\-п. Обычно под направленным углом между прямыми а и Ь понимают н а и м е н ь ш и й п о а б с о л ю т н о й в е л и ч и н е угол между этими прямыми; в случае, если прямые а и Ъ перпендикулярны, й считают, что д) = + у . В дальнейшем у нас символ &(а,Ь) будет всюду иметь именно это зна­ чение; в частности, равенство ЗС(а, &) = ЗС(с, d) будет означать, что наименьшие по абсолютной вели­ чине из направленных углов между а и b и между с и d совпадают по абсолютной величине и по знаку. Заметим, что, говоря об отноше­ нии или произведении двух углов, мы также можем считать эти углы направленными, не задавая заранее никакого направления вращения: на­ пример, отношение b):$L{c,d) будет положительно, если направления вращений на наименьший по абсолютной величине угол, переводящих а в b и с в d, совпадают, и отрицательно в противном случае. В частности, так как утвержде­ ние о равенстве двух углов означает, что отношение этих углов равно единице, то, говоря о равенстве или неравенстве двух направ­ ленных углов, мы не обязаны надавать заранее какое-то определенное направление вращения. 1.2. Разные определения окружности; касание окружностей. Основным предметом изучения в этой статье будут являться окруж­ ности. Окружность—это множество всех точек плоскости, уда­ ленных на одно и то же расстояние г от фиксированной точки О; точка О называется центром окружности, а отрезок г — ее радиусом. В предельном случае можно также считать, что расстояние г — ра­ диус окружности — равно нулю; в этом случае «окружность» будет представлять собой одну точку О. В дальнейшем нам часто будет удобно рассматривать также и точки как окружности, принимая их за «окружности нулевого радиуса»; в таком случае обыкновенные окруж­ ности мы будем называть «собственными окружностями». Точки («окружности нулевого радиуса») и «собственные окружности» вместе мы будем называть «окружностями конечного радиуса». 29»